Résolution de systèmes - Corrigé

Énoncé

Résoudre les systèmes suivants avec z et z' comme inconnues.

1.  \(\left \{ \begin{array}{c} z+z'=3+4i \\ z-z'=1-5i \end{array} \right.\)

2.  \(\left\{ \begin{array}{l}3z+5z'=12+i \\ z-z'=-2+3i\end{array} \right.\)

3.  \(\left\{\begin{array}{l}z+2z'=3i \\ iz-z'=1\end{array} \right.\)

4. \(\left \{\begin{array}{l}2z-3z'=1+5i \\ z+iz'=3+2i\end{array} \right.\)

Solution

1. On procède comme dans  \(\mathbb{R}^2\)  par combinaisons linéaires :
\(z = 2 - \dfrac{1}{2} i ; z' = 1 + \dfrac{9}{2}i\)

2.  \(z = \dfrac{1}{4} + 2i ; z' = \dfrac{9}{4} - i\)

3.  \(z=\dfrac{8}{5} - \dfrac{1}{5}i ; z' = - \dfrac{4}{5} + \dfrac{8}{5}i\)

4.  \(z = 2+i ; z'= 1-i\)